什么是积分上限函数的导数？

1. 什么是积分上限函数的导数？

2. 积分上限函数的导数

3. 积分上限函数及其导数

4. 什么是积分上限函数的导数?怎么弄?要简单明了的解释

积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。

更一般的情形，如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。

如有不明欢迎追问。

5. 什么是积分上限函数的导数?怎么弄?要简单明了的解释

积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。
更一般的情形，如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。
如有不明欢迎追问。

6. 积分上限函数的求导

F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt
故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt

7. 求积分上限函数的导数

[∫[0,x]
f(t)dt]'=f(x)
即：变动上限积分
对
变动上限
的导数，等于将变动上限带入被积函数。
例：
f(x)=∫[0,x]
sint/t
dt
尽管
sint/t
的原函数
f(x)
无法用初等函数表示，但f(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：
[f(x)]'=[∫[0,x]
sint/t
dt
]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：
【∫[φ(x)
,ψ(x)]
f(t)dt】'
=
f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

8. 求积分上限函数的导数